Rudolf Steinberg wurde am 8. Mai 1889 als Sohn des Kaufmanns Moritz Steinberg und seiner Frau Helene, geborene Jablonsky in München geboren. Er hatte einen älteren Bruder, Leo, der am 23. April 1885 in Berlin zur Welt kam und später im Konzentrationslager Auschwitz ermordet wurde.
Nach dem Ersten Weltkrieg, im Dezember 1918, heiratete Rudolf in München Cäcilie „Cilly“ Lichtenstädter. Das Ehepaar hatte zwei Söhne, Karl und Franz.
Rudolf betrieb einen Großhandel mit Toilettenartikeln in der Kaulbachstraße 62/0 in München. Nach der antisemitischen Gesetzgebung der Nationalsozialisten musste er sein Geschäft zum 1. August 1938 aufgeben. Er lebte im Anschluss von Zuwendungen von Bekannten und Unterstützungen des Wohlfahrtsamtes.
Nach mehreren Umzügen innerhalb Münchens, darunter vier Jahren in der Herzogstraße 65, zogen Rudolf und Ehefrau Cilly in die Franz-Joseph-Straße 15. Dort verstarb er am 21. Juli 1940 im Alter von 51 Jahren. Seine Ehefrau Cilly überlebte ihn nur um ein Jahr, sie beging am 11. November 1941 in München Suizid.
Die Söhne Karl und Franz emigrierten nach Palästina. Karl, der sich dort Karl Meir nannte, fiel am 14. Mai 1948 in den Kämpfen um die Unabhängigkeit Israels in Jerusalem.